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数学作为科学的语言，是人类高超的智力成就，已成为人的基本素质之一。高中数学教师在教学的过程中对学生进行类比思想的渗透，以此能够让学生养成良好的类比解题思路。本文是小编为大家整理的，欢迎阅读!
摘要：
将自主学习作为高中数学教学改革的突破口，采用预习自主学习教学模式，促使学生主动学习，使学生由被动的接受者，转变为“学习和发展的主体”，使获得数学知识和技能的过程成为理解数学、进行科学学习、发展学习能力的过程。
关键词：
高中数学;自主学习模式;构建;实践
让学生学会学习是时代发展的要求。《数学课程标准》倡导学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式。与初中数学相比，高中数学具有较强的抽象性、逻辑性、灵活性、广泛性，进入高中及时变革学习方式，构建以“自主学习”为特色的课堂教学模式，既是素质教育的要求，又能培养学生的创造精神和实践能力。
一、高中数学学科特点分析
数学作为科学的语言，是人类高超的智力成就，已成为人的基本素质之一。高中数学作为一门工具学科，是一个由知识、问题、方法、符号等多种成分组成的综合逻辑系统，具有较强的抽象性。就数学教学活动的实质而言，它是一种用数学进行全面育人、科学育人、“教”与“学”相互协同的双边活动，是一个再创造的过程。通过数学的学习，人的理性思维能力、审美意识、洞察能力、判断能力及创造能力必将得到全面的提升。为此，它强调不仅要掌握数学知识，更要重视数学素质的全面提升;不仅要关注教学的结果，更要关注知识的发生、发展过程;不仅要关注教师的“教”，更要关注学生的“学”。因此，课堂教学更应注意使数学贴近学生生活，突出数学学科特点，向学生提供充足的能激发学习积极性的情境和机会，鼓励学生多动手实践，强化自主探究与合作交流等学习方式，全面提高学生的综合数学素养。
二、高中数学教学中预习自主学习模式的构建
课内外一体化安排的自主学习教学模式，以学生自主学习为教学活动的轴心，教师让位于学生，给学生提供更多独立或合作的探究机会，教师的启导和师生共同参与应贯穿于学生学习过程的始终。
(一)高中数学教学中自主学习模式构建的条件
高中学生要形成预习自主学习的意识和能力，一是要心理和理性思维达到一定的水平;二是要具有内在的学习动机，这是自主学习顺利形成的心理基础;三是具备一定的学习基础和学习策略。
(二)高中数学预习自主学习模式构建注意问题
自主学习方式关键在于教师充分发挥主导作用，切实巩固学生主体地位，形成“教是为了不教”的学生自主学习、自我提高的局面。一是课前预习要有明确具体的任务和要求，课内要有融洽的氛围，教师要创设发挥学生才能的教学情境，使学生能积极地学习和思考，激发学习兴趣，为学生课后进一步自主学习打下坚实的基础;二要引导学生去认识和发现数学学习中的各类问题，形成问题意识，让学生知道探讨什么，如何去探究，培养学生发现问题的兴趣和研究问题的习惯，帮助学生步入自主性学习的轨道;三要承认学生的个体差异，因材施教，分层要求;四要课内课外一体化安排，课外自主学习要有计划按步骤地依据老师安排的内容进行。
(三)构建预习自主学习教学模式的相关策略
关于高中数学的预习自主学习模式，教师要充分设计，及时引导。我校采用的“五步两段一体循环穿插教学法”是一种强调课内外一体化安排的自主教学模式，其主要教学策略有：一是教师对预习要有明确的设计，每一节课的最后一个环节是新课导学;二是学生的自主学习是在教师的指导下进行的，课内五步(自主学习，基础检测，合作探究，拓展练习，新课导学)可穿插进行，课后分两段(强化训练，新课预习)，每节课课内外一体化安排;三是确定好适当的自主学习目标。确定目标是教师备课的首要环节，学习目标要合理具体，规定学习行为取向和评定学习结果。四是着力培养学生的自我意识，促进自立学习。在学习活动之中，对自己的学习过程、学习状态、学习行为进行自我审视、自我调节，对学习结果进行自我检查、自我总结、自我评价和自我补救。五是引导学生选择正确的学法。可以鼓励学生从研究具体的问题出发，认真分析问题的各个方面，积极大胆地合情假设，合理猜测，按科学逻辑思维程序深入研究。科学研究是一种学生参与式的学习方法，是学生在积极动手、动脑的探索过程中学习数学概念和规律，同时内化为个体情感态度价值观的必经之路。六是教师要适时指导。学生自主学习是在教师指导下进行的，在学生自主学习的基础上教师进行知识的深化提高，它将教师指导与学生发挥主观能动性完美地结合到了一起。
三、高中数学教学中预习自主学习模式的实践
(一)依据课型，课前精心设计预习方案
设计课前预习问题，课内外一体化安排，让学生带着已贮备的知识、自己的疑问进入课堂。课前预习有利于学生掌握重点，发现难点，使课内学习有了更强的针对性，更利于知识的全面掌握。高中生有一定的自学能力，引导其掌握科学有效的预习方法，预习时学生会努力搜集已有的知识和经验来理解、分析新知识，这样变被动学习为主动学习，变学会为会学，从而提高课堂教学的有效性。当前，有很多教师不重视课前预习，学生也是一味地依赖教师而被动地学习，大多数学生只有在老师布置后才走马观花地去预习。因此，为避免预习流于形式，教师应先设计预习方案，列举自学提纲，从内容到思维的深广度、知识与方法归类、预习笔记记录点、疑问与讨论点等都要提出具体要求。
(二)依据教材内容，以精备的梯次问题为导向
在课堂上，教师应是学生探索数学世界的引导者和促进者，以问题为导向，让自学与讨论、交流与点拨充斥课堂，引导学生观察、分析、猜想、演算、推理、概括，要给学生足够的自主权和思考的空间，让课堂动起来，通过合作交流讨论形成知识结构。让学生在数学学习活动中获得成功的体验，在学习过程中建立自信心。自学可以让学生对材料进行阅读理解、归纳、整理、分析、独立发现问题和思考问题。讨论是进行信息、思想的交流，是把思维引向深入与开放、发现关键点的一种途径，是利于问题解决的有效学法。讨论可以满足学生表现的需要，激发求知欲，培养合作钻研的精神和科研意识，积累归纳数学方法。点拨是提升学生思维能力和综合数学素养的关键环节，如何高效合情点拨是彰显数学教师功力的关键点，课前需精心准备。对数学思想与数学方法的归纳提炼是点拨的重要内容之一。数学思想是数学的精髓，是数学素质教育的重要内容，是体现学生数学潜能和数学素养的主要方面，而数学方法是解决数学问题的有力保证。教师点拨时既要重视数学思想的提炼，更要重视解决具体问题的通性通法的归纳与总结。
(三)依据考纲，充分利用课本资源
课标教材与生活实际结合紧密，趣味性、探索性强，使数学课堂学习由“看”“听”“算”的被动学习方式变为“做”“说”“用”的主动学习方式，适时拓展，设置开放问题，让学生带着问题出教室。为此，笔者设置了“观察”“思考”和“探究”等栏目让学生思考，设计问题也利于学生自学，章节后的阅读材料，小结中的参考例题都是为学生自学而设计的。因此，在教学中，我们可以充分利用教材的自学内容，让学生有意识地进行阅读、思考并形成习惯。新课标教材，教师需补充一定量的内容，才能使学生适应高考选拔的需要，因此，课后及时布置一些相关开放性问题让学生探究，这对提高数学解题能力是十分必要的。
(四)注重课后反思，让学生自觉地进行归纳总结
能力在思索中提升。课后自觉地进行反思，归纳梳理知识，总结解题规律，概括同类题目的解题通法，再由通性通法指导我们去解决同类题目，这对解题能力的提高尤其重要，有助于学生形成独立解决问题的能力。要善于在思考中感悟，把知识技能及解题策略真正内化为自己的东西，打造一个完整的数学解题方法体系。将一些重要的数学思想、数学方法进行有效整合，解题方法灵活贯通，在形成知识网络的同时，思维品质得到优化，思维能力得到长足发展。反思归纳，总结概括，在增进学生数学素养的同时，更有利于学生的可持续发展。
四、总结
课堂不仅仅是学生学习的地方，更是学生生活成长的主要场所。教师以开放、接纳、包容的心态，积极创设问题情境，再现知识发生、发展的过程，激发兴趣，凸现学生主体地位，学生感受到成功带来的快感，能不喜欢数学课堂吗?预习自主学习教学，能使学生愿学、乐学、善学，是一种符合素质教育理念的有效教学模式。
作者：王海燕 王小玲 单位：甘肃省灵台县第一中学
高中数学教学中教师交给学生的知识不能直接转化为能力，需要思维作为中介，因此类比思维法不失为一个解决数学问题思维的有效方法.通过对类比思维进行综合性的学习，不仅有助于帮助教师在教学的过程中更有效地教育学生，而且能够更高效率地让学生找到解题的方法，最终能培养学生的学习兴趣.
一、类比思维和数学学习方法的联系
所谓的类比思维，是一种基础的逻辑思维.它旨在把相类似的事物放在一起进行分析，并且从中能够总结出一定规律和方法的思维模式.在数学教学和解题的过程中，类比思维也是指导数学学习的一种重要思想，运用类似思维，学生可以把复杂的题目简单化，以此来提高解决数学问题的能力.
二、类比思维在高中数学教学中的分析和应用
高中数学教师在教学的过程中对学生进行类比思想的渗透，以此能够让学生养成良好的类比解题思路.提高学生们的综合解题思维.
(1)对于书本上的性质、定理，教师在教学的过程中，要善于运用类比思想对学生进行渗透.高中数学中，学生们要掌握的知识和概念是很多的，知识点和知识点之间都是存在着内在联系的，教师要善于把这些知识点进行迁移.教师在授课的时候，可以通过设计图表类的板书列出这些知识，直观的把类比思想呈现给学生看.例如:课程中椭圆和双曲线，教师在讲述这两部分内容的时候，教师通过类比图表，列出双曲线和椭圆的性质、图形、方程式.让学生们能够直观地看到这两部分内容之间的相同点和不同点.
(2)教师要善于针对学生不同的思维结构进行类比.因此在课堂上，回答问题的时候，教师要根据学生回答问题、解释问题的过程中所表述出来的思维结构，把学生的思维结构列出来做类比的形式，让学生们能够理清自己的思路，养成自己独特的类比习惯和方法，这对自己数学成绩的提高是非常有帮助的.与此同时，也能够让学生提高自己类比、分析问题的能力.让类比为数学学习更好的服务.例如:在大课间的时候，教师可针对学生们对同一问题，不同的解题思路，进行类比.有利于提高学生们的思维能力.
(3)教师们要把自己的教学模式和类比思维综合起来，这样有助于增加和学生们之间互动的时间，在帮助学生提高类比思维能力的同时，还能够得出行之有效的教学方法，提高教师教学的质量.只有“教与学”双重配合，才能得到教与学任务的双丰收.在教师教学的过程中经常用到的教学模式有很多种，例如:情景式、交互式、多媒体教学等等，教师可以把这些教学模式和类比思想结合在一起，渗透在平常的教学中，才能真正帮助学生提高学习数学的能力.例如:课程中有一部分是关于“二面角”相关的知识，因为该部分的知识可能会涉及到一些空间几何知识，所以教师在教课的过程中，可以利用多媒体来进行教学，通过在课件中制作一些丰富多样的几何图形，来帮助学生们更好地理解和认识二面角的定义.在教学的过程中，教师可以把以前学过关于角的知识罗列出来，例如:在初中课本中我们学过的“角的认识”.通过类比的方法，将“二面角”和“角的认识”做类比，进行相关知识的重新归纳和总结，让学生们能够清晰透彻地掌握有关“二面角”的定义和性质.教师在教学的过程中，真正地将类比法运用到数学教学中的一点一滴，不但能够提高学生们的思维能力，而且能够大大提高教学的质量.学生在学习数学的时候，也不总会觉得枯燥无味，“兴趣是学习最好的老师”.只有他们对数学学习有了兴趣，才能有信心去学好这门课程.
三、类比思维在高中数学解题中的分析和应用
1.运用类比思维能够促进新旧知识之间的融合
凡是学过数学的人都知道，数学是一门逻辑性很强的教学科学.针对学生们创造性思维的培养，首先要有一定扎实的数学基础.学生们知识体系的构建离不开知识的连贯和逻辑紧密.所以学生在学习新课内容的同时，要注意新知识能够与以前所学的旧知识联系起来，通过类比的方法对新旧知识进行有效的类比，只有这样才能让学生们在对新知识学习的过程中，能够对旧知识温习，加深印象.有利于学生加深对旧知识的理解.只有这样在解决问题的过程中，才能更好地发展学生的类比性思维.
2.线面垂直类比定积分
已知:直线l和平面α中的任意一条直线垂直.结论:那么直线l和这个平面α垂直.认识:通过书本中的定义，我们知道什么是线面垂直.提出问题:如果单单根据书本上的定义来说明线面垂直，在实际的操作中通常是无法证明的.众所周知，同一平面中有无数条线，我们是根本无法验证这平面中的每一条线都和直线l垂直.由此可以看出，定义的意义没有太大的应用价值.解决问题:根据以往的学习我们知道，两条相交的直线构成了一个平面.所以我们就得出了线面垂直的判定定理.继续思考，如果一条线垂直于这个平面，那么毋容置疑的就能推断出，这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线.根据以上我们所举的例子，学生们学习中的思路就更加明朗和清楚了，第一步要理清自己的思路，能够拥有最基本的解题思路.同时在已经拥有的知识上思考，进而融合现在的新知识，解决问题.所以学生要对自己所学的知识灵活应用，多角度、多方面进行思考，尝试逆向思维和发散思维思考问题.
3.形式类比
对于高中数学的学习不仅仅是让学生能够掌握理论知识的工具，而是让学生运用正确的思维去获取大量的知识.但是大部分学生在学习数学的过程中，并不是把它当做一门兴趣来学习，自然也无法明白学习数学的重要性.通常在学习数学的过程中，他们面对的多是大量繁琐的公式，枯燥的证明步骤，还有一些无法解答的题目.其实课本中的很多公式只是一种形式，证明的步骤也只是来验证定理是可行的，而书本中以及试卷上的题目，也不过是对这些公式进行运用而已.很多学生看不清数学的本质，所以，因此常常感到数学难学.通过类比的方法可以帮助学生理清思维、分析思路，拓展学生们的思想，使学生在解题的过程中更加容易.
四、总结
在新课改理念的指导下，教师们的教学手段和教学方法也应该与时俱进，只有这样才能培养出社会所真正需要的人才.类比思想在教学中的应用不仅能够让教师提高教学的质量，而且有助于学生在解题的过程中更加的有目的和针对性，能够提高解题的效率.教师通过类比方法进行教学，可以培养学生们学习数学的兴趣，促进学生综合素质的全面提高.
作者：姜艳成 单位：吉林省四平市实验中学
摘要：
2012年,广西进入新课改,内容的增加，对教师提出更高的要求。内容多与时间少的矛盾更为尖锐，学生做大量练习的课时是不可能了，如何让学生在更短的时间内学会数学呢?限于篇幅，本文从“二不要”来论述新课标数学教学的点滴。一不要“偏爱”解题而“冷落”数学概念的教学;二不要脱离《新课程标准》的教学。
关键词：
新课标;概念教学;教材;教辅
2012年广西进入高中新课改，对教师提出了更高的要求。一方面，新课标内容比原来的大纲版教材内容明显增加。原来文理科都是五本教材，现在文科五本必修+2本选修+3本选讲;理科五本必修+3本选修+3本选讲。内容的增加，难度有上升的趋势，给高中数学教师带来挑战。另一方面，模块教学的要求，共5个模块，其中高一部分就要完成其中4个模块的学习内容，几乎每一节课都是新课，使教师没有更多的时间上习题课，讲评作业，甚至做检测，这对于课堂教学的要求大大提高了。面对新的挑战，显然我们不能象以往那样上课。以往的课堂的不足，教师还可以有课时以大量的解题操练作为弥补，由于内容的相对少，时间充裕，能有一些成效。但新课改后，内容的增多，没有课时给学生大量的操练，如何让学生学会数学呢?
1不要“偏爱”解题而“冷落”数学概念的教学
新课标的教材中，对数学概念的认识、理解和运用，在例题、练习、旁边的思考和探究中，都有涉及，而且高考题越来越趋向于思考和对概念的理解和运用。
1.1让学生充分体验数学概念的产生过程
引入数学概念,应该要从实际出发,创设情境,提出问题。使学生在对具体问题的体验中感知概念,形成感性认识,通过对一定数量感性材料的观察、分析,提炼出感性材料的本质属性。如在奇偶函数概念的教学中,教师可以通过课件展示函数y=x(1、2、3、4、5、6)的图像，学生观察不难发现，当2、4、6即为偶数时，函数的图像的共同特征是关于y轴对称，而当1、3、5即为奇数时，函数的图像共同特征是关于x轴对称，这样奇偶函数的定义自然而然的就形成了。就让学生相互讨论,尝试叙述,经过反复修改补充后,简明、准确、严谨的定义。学生经历了概念发生发展过程的体验，对奇偶函数的概念有了明确的认识。
1.2寻找并掌握新旧概念之间联系
在给出后数列的定义后，教材通过函数的定义来理解数列，不仅加深了对数列的理解，同时巩固了对函数定义的运用，而且为后面等差数列埋下了伏笔。在等差数列中，把等差数列的通项公式一次函数的解析式进行比较联系，在教材的例题和练习题都有涉及。还有一些是通过旁边的思考探究，让学生寻找发现新旧概念的联系，说明在新课标中更注重知识的联系，目的是要通过寻找新旧概念之间的联系的基础上掌握概念。
1.3运用数学概念解决问题
数学概念形成之后,引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用,是数学概念教学的一个重要环节,此环节将直接影响学生对数学概念的巩固,以及解题能力的形成。
2不要脱离《新课程标准》
从大纲教材一路走来的老师，由于思想僵化与教学习惯，或多或少地违背《课标》中的一些要求，许多新增的内容难以接受。
2.1把握教学内容的度要依据新课程标准
教材中的教学内容，在教学中对度的把握，有时候很茫然。比如《数列》，在大纲教材中有很高的要求，但纵观新课标高考中的数列题，难度下降，是否意味着降低了要求，这时候应以课程标准为准。在《课标》中，对知识点的要求分为四个层次，即“了解”、“理解”、“掌握”、“能(会)”。“了解”是知道这些知识就足够了，而“理解”是指用概念作出判断，“能(会)”则是用知识解决问题。四个层次的区分并不容易，需要不断在教学实践中分析总结。必须提高教材把握的能力，明确重点、核心内容，不拔高教学要求，让学生在合理的认知水平上学到知识。广西用的是人教A版的教材，除了正文，在教材中还设置“思考”、“探究”、“观察”、“阅读与思考”“信息技术应用”等栏目，部分教师忽视了这些栏目，只重视教材正文部分知识的传授，让学生经历知识的发现和创造过程，改善学习习惯和思维方式，是这些栏目的价值所在。可以在新课标的要求下，学生已经是知识的发现者、创造者。
2.2处理教材中例题与习题要灵活
教材的例题和练习是固定的，一些章节的例题很多，这时可以有选择的讲，大胆剔除对知识造成干扰的例题，比如解三角形的应用举例，例题非常多，这时可以根据学生的情况有选择的讲。有一些例题和练习的难度严重脱节，习题的难度比例题的难度大，导致学生普遍感到“上课时听懂但不会做习题”.而习题中有些涉及没有学过的内容，教师可以当做例题来处理。教材是死的，学生和教师都是活的。惟有用活教材，灵活组织教学，才能克服新课改中的各种困难，达到理想的教学效果。
作者：陆金香 单位：防城港市实验高级中学
参考文献：
[1]教育部.普通高中数学课程标准(实验)[M].人民教育出版社,2003.
[2]章建跃.A版数学教材的改革与创新[J].试教通讯,2006,(4).
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