货币时间价值的计算方法

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　　货币时间价值的计算(CPA财务成本管理)

　　1.单利的计算公式：I=P*i*T

　　请注意：教材中给出的现值计算公式：P=s-I=s-s*i*t.是银行等单位贴现时所用的公式。

　　2.复利的计算

　　复利终值=现值×复利终值系数

　　复利终值系数，记作(s/p，i，n)

　　当实际计息期不是一年时，所公布的年利率为名义利率，记为r，(这里要求把大家注意：名义利率是年利率)当一年内多次计息时，给出的年利率为名义利率。潜台词：当每年计息一次的话，则名义利率与实际利率相等。

　　实际利率与名义利率之间的关系为：

　　1+I=(1+r/M)M

　　式中，r为名义利率，即计息期不为一年但仍然用年表示的利率。i为公式计算中的所使用的实际利率。M表示每年计算复利的次数。(其实，实际利率=年实际利息/本金)。

　　例：如某公司发行的面值1000元的5年期债券，其年利率为8%.

　　如果每年计息一次，则利率8%为实际利率，其终值为：

　　如果每年计息4次，则利率8%为名义利率，其实际利率为：

　　I=(1+r/M)M-1=(1+2%)4

　　或，实际利率=年实际利息/本金=1000*(1+2%)4/1000=(1+2%)4

　　判断：当名义利率一定时，一定时期内计息期越短，计息次数越多，终值越大。(理解为什么，因为其中利滚利)

　　复利现值=终值×复利现值系数

　　复利现值系数，记作(p/s，i，n)。

　　3.年金的计算

　　年金是指等额、定期的系列收支。(注意是等额、定期的收或支)

　　(1)普通年金

　　普通年金是指各期期末收付的年金。(注意是每期期末两字)

　　普通年金终值=年金×年金终值系数

　　为了便于记忆，一般将称为年金终值系数，记作(s/A，i，n)，表示年金为A，利率为i，期限为n年的年金终值。公式可以简写为：

　　s=A<I>&#</I>8226;(s/A，i，n)

　　该系数的具体数值通常会在试卷前面或在题目中给出，故需要掌握如何利用“年金终值系数表”获取具体的数值。

　　普通年金现值是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。

　　普通年金现值=年金×年金现值系数

　　p=A<I>&#</I>8226;(p/A，i，n)

　　实际工作中，往往需要根据年金终值或年金现值推算年金。计算偿债基金年金的方法实际上是将年金终值折算成年金，计算投资回收系数的方法是将年金现值折算为年金的方法。掌握以下关系：

　　偿债基金年金=终值×偿债基金系数=终值÷年金终值系数

　　偿债基金系数是年金终值系数的倒数。

　　年金=现值×投资回收系数=现值÷年金现值系数

　　投资回收系数是年金现值系数的倒数。

　　(2)预付年金

　　预付年金是指在每期期初支付的年金。由于预付年金的计息期从年末提前到年初，因而与普通年金终值和现值相比，预付年金的终值和现值都要扩大(1+i)倍。利用这一原理，可以通过查阅普通年金的现值和终值计算预付年金的现值和终值。

　　预付年金终值=年金×预付年金终值系数

　　=年金×普通年金终值系数×(1+i)

　　(画出预付年金与普通年金图，对照图比较一下，再往后折一期，即(1+i)求终值。)

　　预付年金现值=年金×预付年金现值系数

　　=年金×普通年金现值系数×(1+i)

　　(画出预付年金与普通年金图，对照图比较一下，因按普通年金现值求出现值是多了一期，因此需再往后折一期，即乘(1+i)将多出一期往后折回。)

　　(3)递延年金

　　递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。

　　递延年金终值的计算方法与普通年金终值的计算方法类似，因终值往后计算，不必考虑递延期的影响。按n期计算即可：

　　s=A<I>&#</I>8226;(s/A，i，n)

　　递延年金现值的计算方法有三种：

　　第一种方法：先求出递延期末的现值，然后再将此现值调整到第一期初。

　　第二种方法：先求出(m+n)期的年金现值，再扣除递延期(m)的年金现值。

　　第三种方法：先求出递延年金的终值，再将其折算为现值。

　　(4)永续年金

　　永续年金是无限期定额支付的年金。

　　永续年金是无限期定额支付的年金。永续年金没有终止时间，因而也就无终值。

　　永续年金现值为：

　　永续年金现值=年金/利率(掌握其公式推导，便于理解)

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